Перейти к содержимому


Фотография

О формуле Блэка-Шоулза


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 2

#1 Anatoly Utkin

Anatoly Utkin

    Активный участник

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 158 сообщений

Отправлено 20 Сентябрь 2010 - 17:10

Давным давно движимое страхом перед будущим человечество придумало механизм страхования. Страхование–это когда ты платишь некоторую сумму (премию), а взамен, при наступлении некоторых событий в будущем, тебе выплачивают другую сумму (компенсацию). Обычно компенсация много больше премии, но это необязательно. Частным случаем такого страхования является опцион–страховка в мире ценных бумаг. Опцион (колл)–это договор между страхователем (покупателем опциона) и страховщиком (продавцом опциона), заключающийся в том, что у покупателя есть право, но не обязанность, купить у продавца оговоренное при договоре количество акций по оговоренной при договоре цене (страйк) в течение оговоренного при договоре периода. Как нетрудно понять, по истечении периода покупатель воспользуется своим правом, только если цена акции в момент окончания периода будет больше страйка. Эта ситуация может быть изображена на плоскости ”Цена акции–Финансовый результат стратегии”, например, для покупателя опциона колл картинка (стратегия) будет состоять из двух линий, горизонтальной при цене, меньшей страйка и наклонной вверх под углом 45 градусов при цене, большей страйка (см. рисунок 1 в оригинальной статье). Поскольку эта линия не является прямой, то опционы называют нелинейными инструментами, в отличие от акций и фьючерсов, для которых стратегии–просто прямые линии. Все, вроде, понятно, но остается один вопрос–сколько должен стоить опцион. Ясно, что ноль он стоить не может–его просто так никто не продаст. Очень много он тоже стоить не может–его никто не купит. Вопрос: сколько? Однозначного ответа на этот вопрос дать нельзя, как нельзя дать ответ на вопрос, сколько должна стоить та или иная акция. Однако есть хороший и понятный подход к определению цены опциона. Он заключен в следующем: справедливая цена опциона будет такой, чтобы и продавец и покупатель в среднем получали ноль по окончании периода действия опциона. Именно на таком рассуждении и основан один из лучших результатов финансовой математики–формула Блэка-Шоулза. Несмотря на ее сложный вид, она получается очень просто. Сейчас я попытаюсь немного подробнее пояснить механизм ее получения. Итак, мы нарисовали стратегию (см. рис. 1), но она определена не полностью–картинка может ездить вверх/вниз из-за неопределенной премии. Премию нужно выбрать так, чтобы покупатель в среднем получил ноль. Пусть вероятность цене принять значение x по окончании периода равна r(x), а линия стратегии (ломаная на рисунке 1) описывается уравнением y=f(x). Тогда средняя прибыль покупателя равна сумме (по всем x) от f(x), умноженной на r(x). Поскольку x может меняться непрерывно, то это есть интеграл по всем ценам от f(x)*r(x). И равенство нулю этого интеграла даст нам справедливую премию опциона. Все это изображено на рис. 2 (см. оригинальную статью). Красная линия–стратегия покупки опциона колл, синяя–распределение цен. Зеленая–произведение красной на синюю. Равенство нулю интеграла от этого произведения означает, что площадь под правой (положительной) частью зеленой кривой равна площади над левой (отрицательной) частью этой кривой. Для количественного расчета нужно знать r(x). Блэк и Шоулз сделали предположение о случайном нормальном блуждании логарифма цены. Я не буду здесь обсуждать применимость такого приближения, скажу лишь, что в качестве нулевого приближения это вполне оправданно. В этом случае сама цена описывается логнормальным законом распределения. Таким образом, известна и стратегия f(x) и распределение цены акции в конце периода r(x). Беря интеграл от произведения (в общем, несложный), можно получить простейшее уравнение на премию, из которого и получается формула Блэка-Шоулса C=SN(d1)-KN(d2). Выводы: 1) Формула Блэка-Шоулса–это очень красивый и полезный результат, имеющий ясный и понятный физический смысл–безвыигрышность (и беспроигрышность) стратегии. 2) Никакие хитрые опционные стратегии не дают статистического преимущества (по крайней мере, в рамках теории Блэка-Шоулса). Анатолий Уткин

#2 Николай Степенко

Николай Степенко

    Активный участник

  • Главные администраторы
  • PipPipPip
  • 9 440 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Холон
  • Интересы:трейдинг, биржа, обучение трейдингу, технический анализ, фундаментальный анализ, велосипед, море, путешествия

Отправлено 20 Сентябрь 2010 - 22:39

Браво!

#3 mikki33

mikki33

    Активный участник

  • Друзья
  • PipPipPip
  • 231 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Израиля

Отправлено 21 Сентябрь 2010 - 00:13

Я как-то нарисал про то, что такое это зверь опцион...
http://epaper.co.il/...php?topic=100.0




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных