Перейти к содержимому


Фотография

О пользе диверсификации


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 5

#1 Anatoly Utkin

Anatoly Utkin

    Активный участник

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 158 сообщений

Отправлено 17 Декабрь 2009 - 21:52

Диверсификация-это распределение имеющихся ресурсов по различным местам хранения и преумножения. Философский смысл диверсификации заключен в пословице «не клади все яйца в одну корзину», и связан с тем, что даже маловероятное событие падения корзины способно разорить нас полностью, если мы вложили в эту корзину все имеющиеся хрупкие вещи. Говоря более строго, диверсификация способна существенно улучшать соотношение доходность/риск портфеля, не требуя при этом улучшения соотношения доходность/риск входящих в этот портфель систем. Приведу пример. Пусть есть некоторая система, назовем ее система X, генерирующая N сделок с результатами x1%, x2%,x3%,…, xN% (результат в процентах от вложенного капитала). Пусть эта система прибыльная, то есть ее матожидание M=(x1+x2+x3+…+xN)/N больше нуля. Риск будем измерять при помощи среднеквадратичного отклонения S результатов сделок от своего среднего (СКО): S=sqrt(1/N*((x1-M)^2+(x2-M)^2)+(x3-M)^2+…+(xN-M)^2). Соотношение доходность/риск A определим как отношение средней доходности на одну сделку к среднеквадратичному отклонению, т. е. A=M/S. Естественно, чем больше A, тем лучше. Таким образом, торгуя по данной системе, получим соотношение риск-доходность равным M/S. Пусть теперь есть еще одна система, назовем ее Y, также генерирующая N сделок с результатами y1,y2,y3,…,yN. Пусть эта система также имеет матожидание, равное M и СКО, равное S. Итак, пусть у нас есть наш капитал, положим его равным 1, и две системы X и Y с одинаковыми матожиданиями и рисками. Вопрос-как лучше разделить капитал между системами? Можно все вложить в X. Очевидно, при этом доходность/риск равно M/S. Можно все вложить в систему Y. При этом доходность/риск также равны M/S. А что будет, если мы половину вложим в X и половину в Y? Расчитаем соотношение риск/доходность в этом случае. Для этого необходимо расчитать матожидание и СКО новой, синтетической системы XY, получающейся при вкладывании половины капитала в X и половины в Y. 1) Расчет матожидания: матожидание=1/N*{1/2*(x1+y1)+1/2*(x2+y2)+…+1/2*(xN+yN)}=1/N*1/2*(N*M+N*M)=M. Это значит, что матожидание XY совпадает с матожиданиями каждой из систем X и Y. 2) Расчет среднеквадратичного отклонения: СКО=sqrt{1/N*[(1/2*(x1+y1)-M)^2+(1/2*(x2+y2)-M)^2+…+(1/2*(xN+yN)-M)^2]}= =sqrt{1/N*(1/4)*[(x1-M+y1-M)^2+…+(xN-M+yN-M)^2]}= =1/2*sqrt{1/N*[(x1-M)^2+…+(xN-M)^2]+1/N*[(y1-M)^2+…+(yN-M)^2]+1/N*[2*(x1-M)*(y1-M)+…+2*(xN-M)*(yN-M)]}= =1/2*sqrt{S^2+S^2+2*cov(x,y)}=1/2*sqrt(2*S^2+2*R(x,y)*S^2)=1/1.41*S*sqrt(1+R(x,y)). Здесь cov(x,y)-ковариация систем X и Y, R-коэффициент линейной корреляции между системами X и Y. Итак, СКО синтетической системы XY есть S/1.41*sqrt(1+R). Отсюда видно, что если системы X и Y некоррелированы (т.е. R=0), то соотношение доходность/риск синтетической системы улучшается в 1.41 раза, то есть почти на 50%. Аналогичным образом можно показать, что разделение капитала в равных долях между L некоррелированными системами с одинаковыми матожиданиями и СКО улучшает соотношение доходность/риск в корень из L раз. Например, для десяти систем риск/ доходность будет в три с лишним раза лучше, чем если бы все забухать в одну систему. С точки зрения трейдера диверсифицированные кривые эквити намного более хорошие и гладкие, чем эквити каждой из систем, входящих в портфель. На рисунке (см. оригинальную статью) представлено следующее: тонкими линиями показаны кривые процентного дохода в случае, если бы мы вложили весь капитал в одну из пяти различных систем с одинаковыми средними и СКО (тонкие линии). Толстой красной линией показана кривая процентного дохода в случае равного распределения капитала между всеми пятью системами. Видно, что в последнем случае кривая дохода гораздо более гладкая и обладает лучшим соотношением доходность/риск, нежели чем любая из тонких кривых. Анатолий Уткин

#2 Николай Степенко

Николай Степенко

    Активный участник

  • Главные администраторы
  • PipPipPip
  • 9 440 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Холон
  • Интересы:трейдинг, биржа, обучение трейдингу, технический анализ, фундаментальный анализ, велосипед, море, путешествия

Отправлено 17 Декабрь 2009 - 23:34

С точки зрения трейдера диверсифицированные кривые эквити намного более хорошие и гладкие, чем эквити каждой из систем, входящих в портфель.

Все о чем говорят профессионалы типа меня(шутка), Чака ЛеБо, Ван Тарпа и т.п., настаивая на диверсификации, как лучшем методе риск- и мани- менеджмента, описано прекрасным языком и понятной математикой Анатолия Уткина. Когда я читаю его статьи, то готов полюбить математику трейдинга. Большое спасибо!
P.S. Любителям торговать исключительно фьючерсом на индекс РТС посвящается ;)

#3 Королева Монет

Королева Монет

    Активный участник

  • Коллеги
  • PipPipPip
  • 472 сообщений
  • Пол:Женщина
  • Город:Саратов

Отправлено 18 Декабрь 2009 - 10:58

P.S. Любителям торговать исключительно фьючерсом на индекс РТС посвящается ;)


ага. И вам хорошего дня!

#4 mikki33

mikki33

    Активный участник

  • Друзья
  • PipPipPip
  • 231 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Израиля

Отправлено 13 Май 2010 - 17:49

Одно маленькое замечание. Параметры систем (M, S) и их корреляции тоже изменяются. Фактически - это нестационарный процесс с неизвестными и переменными параметрами. Корреляции же могут быть и бывают случайными (т.н. паразитными). И в какой-то момент, известный в западной литературе как "черный лебедь"(*), ЭТО произойдет. ------ (*) Имеет название Б. Ж. в русскоязычной литературе.

#5 Николай Степенко

Николай Степенко

    Активный участник

  • Главные администраторы
  • PipPipPip
  • 9 440 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Холон
  • Интересы:трейдинг, биржа, обучение трейдингу, технический анализ, фундаментальный анализ, велосипед, море, путешествия

Отправлено 13 Май 2010 - 21:14

Одно маленькое замечание.

Параметры систем (M, S) и их корреляции тоже изменяются. Фактически - это нестационарный процесс с неизвестными и переменными параметрами. Корреляции же могут быть и бывают случайными (т.н. паразитными).

И в какой-то момент, известный в западной литературе как "черный лебедь"(*), ЭТО произойдет.

------
(*) Имеет название Б. Ж. в русскоязычной литературе.

:) Обязательно прилетит, но чуточку по-позже.

#6 Anatoly Utkin

Anatoly Utkin

    Активный участник

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 158 сообщений

Отправлено 13 Май 2010 - 21:25

Одно маленькое замечание.

Параметры систем (M, S) и их корреляции тоже изменяются. Фактически - это нестационарный процесс с неизвестными и переменными параметрами. Корреляции же могут быть и бывают случайными (т.н. паразитными).

И в какой-то момент, известный в западной литературе как "черный лебедь"(*), ЭТО произойдет.

------
(*) Имеет название Б. Ж. в русскоязычной литературе.


ЭТО произойдет обязательно, вопрос когда. Мы все умрем от удара молнией, если доживем, конечно :) Есть некоторые события, безусловно вероятные (ибо ничего невозможного нет), ждать которых придется долго. Например, выпадения 1000 орлов подряд при бросании монеты с частотой один раз в секунду придется ждать в среднем около 10^300 лет (единица с 300 нулями). Диверсификация существенно уменьшает вероятность ЭТОГО, а следовательно, увеличивает время до него. Возможно, мы и не доживем, и дети, и внуки, и их внуки, и.т.д. не доживут :)

А если серьезно, то даже если входящие в портфель системы стопроцентно коррелированы, то риск/доходность портфеля не хуже, чем если все вложить в одну систему. Если же не стопроцентно коррелированы, то лучше. Поэтому диверсификация забесплатно дает улучшение риск/доходность. Так что вещь это полезная :)




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных