Перейти к содержимому


Фотография

Об оптимальном f


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
В этой теме нет ответов

#1 Anatoly Utkin

Anatoly Utkin

    Активный участник

  • Пользователи
  • PipPipPip
  • 158 сообщений

Отправлено 23 Ноябрь 2009 - 21:50

Недавно просматривал свою библиотеку, искал, что бы перечитать. Выбрал книгу Ральфа Винса «Математика управления капиталом». На заре своей биржевой деятельности я прочитал ее, тогда мне понравилось то, что автор вполне квалифицированный человек, по крайней мере, знающий математику и не пишуший откровенную дурь, что весьма распространено среди книг по трейдингу. Поскольку это известная в кругу трейдеров книга, проделаю небольшой критический обзор. Прежде всего отмечу, что автор-грамотный человек. Я и сейчас не нашел в его книге глупостей, и это радует. Далее, как физику (но не как трейдеру) мне импонирует идея оптимального f из-за ее простоты и прозрачности. Итак, что такое оптимальное f? Пусть у нас есть некоторая система, дающая некоторый поток результатов на вложенный в нее капитал. Вопрос: какую часть капитала вкладывать в каждую сделку? Оптимальное f-это частный случай торговли фиксированной долей капитала. То есть вопрос, на который пытается ответить Винс, звучит так-пусть мы вкладываем в каждую сделку f% от капитала на момент сделки. Как правильно выбрать это f? Идея Винса (хотя я бы не сказал, что здесь есть что-то суперумное) заключается в том, что в зависимости капитала после некоторого количества сделок от f есть максимум при некотором, вполне определенном f. Это f он и называет оптимальным. Покажу, почему действительно существует оптимальное f (оптимальное с точки зрения максимизации финансового результата при реинвестировании). Пусть система генерирует n сделок с итогами x1,x2,…,xn (в процентах на вложенный в сделку капитал). Тогда финансовый результат (ФР) применения этой системы при вкладывании в каждую сделку f% от имеющегося на момент ее заключения капитала равен: 100*{(1+(f/100)*(x1/100))*(1+(f/100)*(x2/100))*…*(1+(f/100)*(xn/100))-1} Рассмотрим предельные случаи в этой формуле: 1) f=0%. В этом случае финансовый результат применения системы равен: 100*(1*1*…*1-1)=100*0=0%, т. е. мы остались при своих. 2) f=100*(100/|x_maxDD|), где x_maxDD-максимальный по модулю отрицательный результат системы, т.е. x_maxDD=min(x1,x2,..xn). В этом случае финансовый результат применения системы будет равен: 100*{(1+(f/100)*(x1/100))*(1+(f/100)*(x2/100))*…*(1+x_maxDD/|x_maxDD|)*…*(1+(f/100)*(xn/100))-1}= = 100*{(1+(f/100)*(x1/100))*(1+(f/100)*(x2/100))*… *0*…*(1+(f/100)*(xn/100))-1}= 100*{0-1}=-100%, т. е. мы банкроты. Поскольку зависимость финансового результата от f непрерывна и существуют f при которых ФР>0 (для систем с положительным матожиданием), то есть f, при котором ФР масимален, т.е. оптимальное f. Вот и вся идея. Приведу пример расчета оптимального f. Пусть наша система сгенерировала 3 сделки: x1=+50%, x2=+100%, x3=-40%. При этом матожидание равно +36.6% на сделку. Финансовым результатом при вкладывании f% будет: ФР=100*{(1+(f/100)*0.5)*(1+(f/100)*1)*(1-(f/100)*0.4)-1}. Очевидно, при f=0% ФР=0%, а при f=250% и более мы получим маржин-колл, т. е. ФР=-100%. Зависимость ФР(f) является кубичной, и может быть легко проанализирована на максимум стандартными методами. Расчет дает оптимальное f, равное 120%, при этом ФР=+83% (см. рисунок в оригинальной статье). Аналогичным образом можно расчитать оптимальное f для любого потока результатов, и этим Винс занимается на протяжении книги, приводя формулы для нормального распределения результатов, моделируя различным образом реальные распределения, и.т.д. Как видно, идея оптимального f прозрачна и проста и этим она мне нравится. Однако в реальной торговле я, конечно, использую торговлю фиксированной долей, но эта доля не соответствует оптимальному f Винса. Объясню почему. Формула для оптимального f весьма чувствительна к величине максимальной убыточной сделки. Например, если в вышеприведенном примере третью убыточную сделку сделать не -40%, а -60%, а первую не +50% а +70%, то оптимальное f станет не 120%, а в районе 75%, а финансовый результат при f=120% в этом случае близок к нулю. Плохо то, что мы не можем хорошо предсказать размер максимальной убыточной сделки, поскольку эта величина не является никаким средним по всем сделкам (а более или менее хорошо предсказывать можно только такие средние). Поэтому и от оптимального f толку, на мой взгляд, не особо много, т. к. немного ошибившись в размере максимальной убыточной сделки (что вполне легко сделать на рынках с их тяжелохвостовыми распределениями приращений), мы рискуем схватить неприемлемые убытки, а то и маржин-колл. Анатолий Уткин




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных