Перейти к содержимому


С.Блюмин - Введение в математические основы принятия решений


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
В этой теме нет ответов

#1

  • Гости

Отправлено 22 Октябрь 2012 - 17:36

С.Блюмин - Введение в математические основы принятия решений


---

Окружающий нас мир поразительно сложен. И в любой профессиональной области деятельности человека постоянно возникает огромное число сложных проблем, решить которые в одиночку достаточно трудно, а чаще всего - попросту невозможно. Если речь идёт о политических, социальных или экономических вопросах, от правильного решения которых зависит благополучие многих людей, то в этом случае на лицо, принимающее решение, ложится серьёзная ответственность за разумность такого решения. При этом обоснованный вывод можно получить с помощью специального раздела прикладной алгебры и математической логики - "Теории принятия решений", в рамках которого рассматриваются различные способы принятия решений. Выбор способа обусловливается условиями конкретными задачами. Прикладная направленность теории обширна, отметим лишь, что в настоящее время особую актуальность приобретают системы, предназначенные для поддержки процессов принятия решений, в частности, советующие и экспертные системы.

Условно можно выделить два класса объектов, с которыми приходится сталкиваться специалистам при принятии решений - "простые" и "сложные". Простые - точные математические модели, адекватные объекту исследования. Для построения моделей таких объектов имеются хорошо разработанные математические методы на основе "обычных" (в классическом понимании) множеств. Однако очень часто, может быть даже в большинстве случаев, свести нахождение оптимального решения к классическим методам не удаётся.

"Сложные" объекты имеют отличительные особенности:
  • не все цели выбора и условия, влияющие на этот выбор, могут быть выражены в форме количественных отношений;
  • отсутствует, либо является сложным формализованное описание объекта;
  • значительная часть информации, необходимая для математического описания объектов, существует в форме представлений и пожеланий специалистов-экспертов, имеющих опыт работы с данным объектом.
В этом случае при генерации решения необходимо применять подходы, отличные от классических, пригодные при оценке факта неясности и неопределённости. Нечёткая логика как раз и предполагает неточные, приблизительные, примерные оценки. Предполагается, что основные элементы алгебры множеств (при классическом подходе) читателям уже знакомы, поэтому остановимся в дальнейшем подробно лишь на основах алгебры нечётких множеств.

СОДЕРЖАНИЕ

  • Чёткие множества. Нечёткие множества. Нечёткие высказывания и операции над ними. Нечёткие логические формулы и их свойства. Нечёткие предикаты и кванторы.
  • Нечёткое включение и нечёткое равенство множеств. Теоретико-множественные операции. Основные свойства нечётких множеств.
  • Способы задания нечётких соответствий. Образ и прообраз множества при нечётком соответствии. Основные свойства нечётких соответствий. Способы задания нечётких отношений. Операции над нечёткими отношениями.
  • Задача принятия решений с одним экспертом. Задача принятия решений с группой экспертов, характеризуемых весовыми коэффициентами. Задача принятия решений с группой экспертов, характеризуемых нечётким отношением нестрогого предпочтения между ними.
  • Математические основы МАИ: Иерархии и приоритеты. Принцип иерархической композиции: аддитивность взвешивания. Интерпретация приоритетов с помощью теории графов. Положительные обратносимметричные матрицы и их собственные значения. Неприводимые матрицы. Вычисление главного собственного вектора. Согласованность.
  • Применение МАИ на практике: Основные виды иерархий. Построение иерархии. Матрицы сравнений. Шкала сравнений. Согласованность матриц. Синтез приоритетов.





Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных